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如图:平行四边形ABCD的对角线交于点O,点E.F.P.分别是OB.OC.AD的中点,AD=2AB,求证:EP=EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:28:11
如图:平行四边形ABCD的对角线交于点O,点E.F.P.分别是OB.OC.AD的中点,AD=2AB,求证:EP=EF
证明:
连接AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC,AD=BC
∵AC=2AB
∴AO=AB
∵E是OB的中点
∴AE⊥BD
即∠AED=90°
∵P是AD的中点
∴EP=1/2AD
∵E是OB中点,F是OC中点
∴EF是△BOC的中位线
∴EF=1/2BC=1/2AD
∴EP=EF