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数学实验班1:在三角形ABC中,∠B=53°,最大边与最小边之比为5:3,则最大角为( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 19:51:14
数学实验班1:在三角形ABC中,∠B=53°,最大边与最小边之比为5:3,则最大角为( )
A 45°
B 80°
C 53°
D 90°
求详解,要步骤.谢谢.
设最大边是5,最小边是3,中间的边是x∈(3,5)
B显然不是最大角,设A是最大角
(1)B是最小角,
利用正弦定理3/sinB=5/sinA
则sinA=(5/3)sinB=(5/3)*(4/5)>1
无解
(2)B是中间角,
利用余弦定理
x²=5²+3²-2*5*3*cosB=25+9-30*(3/5)=16
∴ x=4
∴ 三角形是直角三角形,
即最大角是90°