已知函数y=lgcos（2x），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:27:01

已知函数y=lgcos（2x），
（1）求函数的定义域、值域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）讨论函数的周期性
（4）讨论函数的单调性．

（1）由cos（2x）＞0，可得函数的定义域(−
π
4+kπ，
π
4+kπ)(k∈Z)，
∵0＜cos（2x）≤1，∴函数的值域（-∞，0]…（3分）
（2）∵lgcos（-2x）=lgcos（2x），∴函数是偶函数…（5分）
（3）T=π…（8分）
（4）f（x）=cos2x的增区间为(−
π
4+kπ，kπ)(k∈Z)，减区间(kπ，kπ+
π
4)(k∈Z)，
∴函数y=lgcos（2x）的增区间为(−
π
4+kπ，kπ)(k∈Z)，减区间(kπ，kπ+
π
4)(k∈Z)…（10分）

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