解不等式的方法有什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 13:39:05

解不等式的方法有什么?

和解方程基本上一样的,
比如化简：公式法；去分母;去括号;移项;合并;系数化1求与其对应的方程的解,然后在用“大于取中间,小于取两边”写出来就可以了
再问：有没有什么重要的公式？
再答：常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,c0,c>d>0 → ac>bd;a>b,ab>0 → 1/ab>0 → a^n>b^n;基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2abab≤a与b的平均数的平方扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P,则Y的最大值为((x1+x2+x3+.....+Xn)/n)^n绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|证明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。排序不等式：设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。
再问：

再问：比如这道题呢，
再答：（1)∵a是正数.
∴由
可知
2a+(2/a)≥2√[2a(2/a)]=4.
即有 2a+(2/a)≥4.
等号仅当a=1时取得.
∴当a＞0时,恒有
2a+(2/a)≥4
（2）∵ab=2. 且a＞0, b＞0
∴b=2/a
∴(1+2a)(1+b)
=1+b+2a+2ab
=5+2a+(2/a)≥5+4=9
即有(1+2a)(1+b)≥9.
再问：谢谢，以后有问题都可以请教你吗？
再答：尽量把，我上班有时候在这里帮助大家，有时候不在线。。。

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