在三角形ABC中,角BAC为90°,AB=AC,P为BC上一点,证：PB²+PC²=2PA²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 23:57:36

证明：
作AO⊥BC于O
∵∠BAC为90°,AB=AC
∴⊿ABC是等腰直角三角形【根据等腰三角形底边高就是中垂线,和直角三角形斜边中线等腰斜边的一半】
∴AO=BO=CO
∵BC²=（PB+PC）²=PB²+2PB·PC+PC²
PB·PC=（BO+PO）×（BO-PO）【∵BO=CO,我就只用BO】
=BO²-PO²
∴PB²+PC²=BC²-2（BO²-PO²）=2（BO²+PO²）【∵BC²=4BO²】
∵AP²=AO²+PO²=BO²+PO²
∴PB²+PC²=2PA²

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB²+PC²=2PA 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证：PB²+PC²=2OA& 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证：PB^2+PC^2=2PA^2 初二数学寒假作业如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证：PB方+PC方=2PA方 A 在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点.请用学过的知识证明PC×PB+PA²的值在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证：BP方+PC方=2PA方. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB二次方+PC二次方=2PA二次方在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证2AP的平方=PB的平方+PC的平方. “在三角形ABC中,AB=AC=m,P为BC上任意一点,则PA的平方+PB乘以PC的值为多少? 在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点.请用学过的知识证明PC×PB+PA²的如图6,三角形ABC中,AB=AC,三角形BAC=120度,点P在BC上,且PA垂直AB,求证PB=2PC