作业帮矩形，平行四边形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:39:46
21、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE （图在附件上）
解题思路： 结合矩形的性质进行证明
解题过程：
证明：
连接OE，
∵AE⊥CE，∴△AEC是直角三角形，
由矩形ABCD可得O是AC中点，∴OE＝OA＝OC，
又由矩形ABCD可知OA＝OC＝OB＝OD
∴OE＝OB＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∠OEB＝∠OBE，
∵∠OED+∠ODE+∠OEB+∠OBE＝180°
∴2∠OED+2∠OEB＝180°，∴∠OED+∠OEB＝90°
∴∠BED＝90°
∴BE⊥DE。
最终答案：略
解题过程：
证明：
连接OE，
∵AE⊥CE，∴△AEC是直角三角形，
由矩形ABCD可得O是AC中点，∴OE＝OA＝OC，
又由矩形ABCD可知OA＝OC＝OB＝OD
∴OE＝OB＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∠OEB＝∠OBE，
∵∠OED+∠ODE+∠OEB+∠OBE＝180°
∴2∠OED+2∠OEB＝180°，∴∠OED+∠OEB＝90°
∴∠BED＝90°
∴BE⊥DE。
最终答案：略