作业帮实数x,y满足(根号x^2+1997+x)(根号y^+1997+y)=1997,求x+y的值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:49:30
实数x,y满足(根号x^2+1997+x)(根号y^+1997+y)=1997,求x+y的值.
如题.
如图
如题.
如图
利用1997=(sqrt(y^2+1997)+y)*)*(sqrt(y^2+1997)-y)
（sqrt(x^2+1997)+x)*(sqrt(y^2+1997)+y)=1997=(sqrt(y^2+1997)+y)*(sqrt(y^2+1997)-y)
两边除以sqrt(y^2+1997)+y
得sqrt(x^2+1997)+x=sqrt(y^2+1997)-y
取t=-y
sqrt(x^2+1997)+x=sqrt(t^2+1997)+t
考虑函数fx)=sqrt(x^2+1997)+x
对f（x)求导可得
f‘（x)=1+x/sqrt(x^2+1)>=0,所以f（x)低调递增
因此
sqrt(x^2+1997)+x=sqrt(t^2+1997)+t但且仅但x=t时成立
x=t=-y
x+y=0
（sqrt(x^2+1997)+x)*(sqrt(y^2+1997)+y)=1997=(sqrt(y^2+1997)+y)*(sqrt(y^2+1997)-y)
两边除以sqrt(y^2+1997)+y
得sqrt(x^2+1997)+x=sqrt(y^2+1997)-y
取t=-y
sqrt(x^2+1997)+x=sqrt(t^2+1997)+t
考虑函数fx)=sqrt(x^2+1997)+x
对f（x)求导可得
f‘（x)=1+x/sqrt(x^2+1)>=0,所以f（x)低调递增
因此
sqrt(x^2+1997)+x=sqrt(t^2+1997)+t但且仅但x=t时成立
x=t=-y
x+y=0
实数X、y满足y=根号2-X+根号X-2+1,求X^2-y^2008的值
已知实数x,y满足根号2x-y的值+5x-6=y-根号y-2x,求x,y的值
已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y
已知实数x,y满足y=根号x-1+根号1-x+8求根号x+y.的平方根
已知实数x,y满足下x^2+根号2y=根号3,y^2+根号2x=根号3,求x/y+y/x
已知实数X,Y满足3X-Y=4的根号2,2X+Y=根号2,求X+Y的值?
已知实数x,y满足x^2+根号2y=根号3且x不等于y求x+y和xy的值
若x.y都是实数,且满足y=根号x-4 + 根号4-x + 1 ,求3（-xy+2x）-2(3x-y)的值
已知实数x y,满足y=根号（x²-4）+根号（4-x²）+1 除以x-2 求2x-3y的值
已知实数x.y满足y=(x-2)/(根号x²-4+根号x²+4)+3,求9x+8y的值
1.已知实数x,y满足x=(根号y-3 )+(根号3-y)+2,求x的y次方的值.(
若实数x,y满足根号x+根号y-1+根号z-2=4分之1(x+y+z+9),求xyz的值