作业帮运用待定系数法证明下题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:17:38
证明：xy+1不可能分解成两个一次因式的乘积。
解题思路： 本题利用因式分解与整式乘法互为逆运算，加以证明。
解题过程：
假设xy+1=（x+a）（y+b）（a、b为常数）
那么根据整式乘法（x+a）（y+b）=xy+bx+ay+ab。
即xy+bx+ay+ab=xy+1，那么由ab=1所以a、b均不为0. 而式子要成立，就要让bx+ay=0，则a、b又必须为0.才能消去x、y的一次项。因而产生矛盾。产生矛盾的根源在于假设xy+1=（x+a）（y+b）。所以假设不成立。xy+1不可能分解成两个一次因式的乘积。
最终答案：略
解题过程：
假设xy+1=（x+a）（y+b）（a、b为常数）
那么根据整式乘法（x+a）（y+b）=xy+bx+ay+ab。
即xy+bx+ay+ab=xy+1，那么由ab=1所以a、b均不为0. 而式子要成立，就要让bx+ay=0，则a、b又必须为0.才能消去x、y的一次项。因而产生矛盾。产生矛盾的根源在于假设xy+1=（x+a）（y+b）。所以假设不成立。xy+1不可能分解成两个一次因式的乘积。
最终答案：略