已知a>b>c,求证a'2(平方)b+b'2c+c'2a>ab'2+bc'2+ca'2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 20:32:56
已知a>b>c,求证a'2(平方)b+b'2c+c'2a>ab'2+bc'2+ca'2
跪求感恩中.
a'2b是a的平方乘以b
跪求感恩中.
a'2b是a的平方乘以b
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
由题意可知:(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0
故得证.
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
由题意可知:(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0
故得证.
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知,3A-4B-C=0,2A+B-C=0,求A的平方+B的平方+C的平方/AB+BC+CA
已知a大于b大于c,求证a^2b+b^2c+c^2a小于ab^2+bc^2+ca^2
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2(a+b+c)(a+c)
已知A+B+C=0 求证:A^2/(2A^2+BC)+B^2/(2^2+CA)+C^2/(2C^2+AB)=1
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?