设a∈(π,2π),tan(a+π/6)=2,则cos(π/6-2a)=?关键是范围是怎么确定的,有什么好的方法吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:38:00

/>不用判断角的范围
tan(a+π/6)=2
∴ sin(2a+π/3)
=sin2(a+π/6)
=2sin(a+π/6)cos(a+π/6)
=2sin(a+π/6)cos(a+π/6)/[sin²(a+π/6)+cos²(a+π/6)]
=2tan(a+π/6)/[1+tan²(a+π/6)]
=2*2/(1+2²)
=4/5
∴ cos(π/6-2a)
= cos[π/2-(2a+π/3)]
=sin(2a+π/3)
=4/5
再问：好方法。真高手！那像这种题目是不是都可以避免去讨论范围？这道题我的思路是求出 tan2（a+π/6）然后在求 sin 再求cos 就要讨论范围的而且不小心把符号弄错了能不能介绍点规避范围讨论的方法除了这种还有吗？谢谢！
再答：这个得看已知角与所求角的关系。直接求的时候，求出tana，可以利用单调性将a的范围缩小本题我没求tana 假设求出tana=1/3 则 a可以缩小到(π,3π/2),进而缩小到(π,5π/4),

已知a是第三象限的角,且f(a)=sin(π-a)cos(2π-a)tan(-a+π)/{1/[tan(-a-π)]}× 已知f(a)=sin(π-a)cos(2π-a)tan(-a+3π/2)/tan(π/2+a)sin(-π-a)若a是第已知a是第三象限角,且f(a)=sin(π-a)cos(2π-a)tan(-a+3π/2)*tan(a)/sin(∏+a 已知a∈（3π/2 ,2π）,且tan((3π/2 )+a)=4/3,则cos(a-(3π/4))的值是? 已知tana是方程5x-7x-6=0的根,求sin(π/2-a)cos（π-a）tana/sinasin(π+a)tan 已知a是第三象限角,且f(a)=sin(a-π/2)cos(3π/2+a)tan(π-a)/tan(-a-π)sin(π 已知角a是第三象限角,且f(a)=[sin(a-π/2)cos(3π/2+a)tan(π-a)]除以tan(-π-a)s 已知f(a)=sin(π+a)tan(π+a)cos(-a)/cos(3π-a)tan(2π-a),若a∈(0,π),c 已知f(a)=sin(π-a)cos(2π-a)tan(-π+3π/2)/tan(π/2)sin(-π-a)若a是第三象已知sina是方程5x^2-7x-6=0的根,cos(-a-3π)cos(3π-a)tan^2(2π-a)/sin(a- 已知tan(π-a)=m^2,cos(π-a)的绝对值=-cosa,求cos(π+a)的值求证tan(2π-a)cos(3π/2 -a)cos(6π -a) / sin(a+3π/2)cos(a+3π/2) =