任何大于5的素数的四次方减一能被24整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:40:53

任何大于5的素数的四次方减一能被24整除
x^4 – 1能被240整除

证明如下：（题中出现的字母全是整数）
240=3*5*16
只要证明x^4-1是3,5,16的倍数即可.
因为x>5是素数,所以x是奇数并且不是3,5的倍数.
那么3除x的余数只能是1或者2,5除x的余数只能是1,2,3或者4.
x^4-1=(x^2-1)(x^2-4+5)
=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)+5(x-1)(x+1)
x-1,x+1当中必有一个是3的倍数,x-2,x-1,x+1,x+2中必有一个5的倍数,从上式可见
x^4-1是3和5的倍数.
再证它是16的倍数,因为x是奇数,设x=2k+1,则x^2=4k(k+1)+1,
k和k+1必有一个偶数,所以x^2=8m+1,x^4-1=64m^2+16m显然是16的倍数.
至此我们就得到x^4-1是3,5,16的倍数,也就证明了它是240的倍数.

设p为大于五的素数,求证240整除（p的四次方-1）证明：任何大于5的素数平方除以30时,余数只能是1或19 哥德巴猜想之一是任何一个大于5的偶数都可以表示为两个素数之和,编程验证这一猜任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和哥德巴赫猜想是指任何一个大于2的偶数都是两个素数之和. 素数是什么?素数又称质数.素数指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.素数是与合数相对求100以内的所有素数的和.（素数是一个大于1且只能被1和它本身整除的整数）用java如何实现哥德巴赫猜想之一是任何一个大于5的偶数都可以表示为两个素数之和,编程验证这一猜想. java判断某个数是否为素数.（素数是一个大于1且只能被1和它本身整除的整数）任何大于或等于6的偶数,都可以表示成两个奇素数之和的证明编程验证2000以内的哥德巴赫猜想,对于任何大于4的偶数均可以分解为两个素数之和.