作业帮请教一下线性代数问题齐次非齐次方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 20:35:01
请教一下线性代数问题齐次非齐次方程
A是m＊n矩阵,齐次方程Ax＝0只有唯一解［R（A）＝n］的时候唯一解是零解,非齐次Ax＝b有唯一解必是非零解
这句话对不
A是m＊n矩阵,齐次方程Ax＝0只有唯一解［R（A）＝n］的时候唯一解是零解,非齐次Ax＝b有唯一解必是非零解
这句话对不
对.
齐次方程Ax＝0只有唯一解［R（A）＝n］的时候唯一解是零
此时当R(A)=n的时候,基础解系里面的自由向量个数就是n-R(A)=0,换言之没有基础解系,也就是只有零解.
当然也可以用反证法：假设齐次方程的唯一解x,不是零解.但是零解代入齐次方程毫无疑问是成立的,所以此时方程有x和零解两个解,这和题目的“唯一解”是矛盾的.
非齐次Ax＝b有唯一解必是非零解 ：
很显然成立,唯一解不是零解就是非零解,显然零解代入之后右边为0,不成立,所以唯一解必定是非零解.
齐次方程Ax＝0只有唯一解［R（A）＝n］的时候唯一解是零
此时当R(A)=n的时候,基础解系里面的自由向量个数就是n-R(A)=0,换言之没有基础解系,也就是只有零解.
当然也可以用反证法：假设齐次方程的唯一解x,不是零解.但是零解代入齐次方程毫无疑问是成立的,所以此时方程有x和零解两个解,这和题目的“唯一解”是矛盾的.
非齐次Ax＝b有唯一解必是非零解 ：
很显然成立,唯一解不是零解就是非零解,显然零解代入之后右边为0,不成立,所以唯一解必定是非零解.