作业帮求解方程,3元2次有根号的方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 16:08:15
求解方程,3元2次有根号的方程
a,b,c,e,f,g,h都是常数,求x,y,z （用a,b,c,e,f,g,h表示）
令t=√(x^2+y^2+z^2)>=0
则方程组化为：
t-√(t^2+2ex)=a,移项平方去根号：t^2-2at+a^2=t^2+2ex,得：x=(-2at+a^2)/2e) 1)
t-√(t^2+2fy)=b,移项平方去根号:t^2-2bt+b^2=t^2+2fy,得：y=(-2bt+b^2)/(2f) 2)
t-√(t^2+2gx+2hy)=c,移项平方去根号:t^2-2ct+c^2=t^2+2gx+2hy,得：2gx+2hy=-2ct+c^2 3)
将1),2)式的x,y代入3）式得：g(-2at+a^2)/e+h(-2bt+b^2)/f=-2ct+c^2
即得：t=(c^2-ga^2/h-hb^2/f)/(-2ag/e-2bh/f+2c)
将t代入1）,2）式即得x,y
再由z^2=t^2-x^2-y^2,即得z.
则方程组化为：
t-√(t^2+2ex)=a,移项平方去根号：t^2-2at+a^2=t^2+2ex,得：x=(-2at+a^2)/2e) 1)
t-√(t^2+2fy)=b,移项平方去根号:t^2-2bt+b^2=t^2+2fy,得：y=(-2bt+b^2)/(2f) 2)
t-√(t^2+2gx+2hy)=c,移项平方去根号:t^2-2ct+c^2=t^2+2gx+2hy,得：2gx+2hy=-2ct+c^2 3)
将1),2)式的x,y代入3）式得：g(-2at+a^2)/e+h(-2bt+b^2)/f=-2ct+c^2
即得：t=(c^2-ga^2/h-hb^2/f)/(-2ag/e-2bh/f+2c)
将t代入1）,2）式即得x,y
再由z^2=t^2-x^2-y^2,即得z.