长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=5,CC1=15/4,P是AD1上一点,E是PC的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:01:11

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=5,CC1=15/4,P是AD1上一点,E是PC的中点
（1）求证AD1//平面BDE
（2）当AD1⊥DP时求平面DCP与平面BCP所成锐二面角的余弦值

证明：（1）连接AC交BD于点F,则F是AC的中点,连接EF.
又∵E是PC的中点,
∴EF∥AP,即EF∥AD1,
又EF⊂平面BDE,AD1⊄平面BDE,
∴AD1//平面BDE
（2）以A原点,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,
则有A(0,0,0),D1(0,5,15/4),D(0,5,0).
∵P在AD1上,∴可设P(0,b,c),
则向量AD1=(0,5,15/4),向量DP=(0,b-5,c)
∵AD1⊥DP,∴5(b-5)=15c/4
由等面积法可得DP=3,
∴有(b-5)^2+c^2=9,解得c=12/5,b=34/5,∴P(0,34/5,12/5)
∵CD⊥面AA1D1D,∴AD1⊥CD.
又∵AD1⊥PD,∴AD1⊥面PCD,即向量AD1是平面PCD的法向量.
∵B(4,0,0),C(4,5,0),∴向量PB=(4,-34/5,-12/5),向量BC=(0,5,0)
设面PBC法向量n=(x,y,1),
则有4x-34y/5-12/5=0,且5y=0,解得y=0,x=3/5,即向量n=(3/5,0,1),
cos=(0+0+15/4)/(√34/25*√625/16)=3/√34=3√34/34
∴平面DCP与平面BCP所成锐二面角的余弦值为3√34/34.

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE 长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1的正切值在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的证明线面垂直长方体中ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=4,AA1=8,E.F分别为AD和CC1的中点,O1为下底面在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1 = a,E,F分别是棱BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角大小