作业帮元的问题解题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 15:22:53
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点，连接DE 1，求证，DE是圆O的切线。 2，连接OE.当角CAB为多少度时，四边形AOED是平行四边形，说明理由。谢谢请快一些。
解题思路： （1）要证DE是⊙O的切线，必须证ED⊥OD，即∠EDB+∠ODB=90° （2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又BD⊥AC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以∠CAB=45°．
解题过程：
解：（1）连接O、D与B、D两点
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，
∴∠EDB=∠EBD．
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵∠EDO=∠B=90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点
又∵BD⊥AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°，
所以当∠CAB为45°时，四边形AOED是平行四边形．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）连接O、D与B、D两点
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，
∴∠EDB=∠EBD．
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵∠EDO=∠B=90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点
又∵BD⊥AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°，
所以当∠CAB为45°时，四边形AOED是平行四边形．
最终答案：略