已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)>=a^bb^a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:40:35

已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)>=a^bb^a
a^ab^b表示a的a次方乘以b的b次方下同

先证：a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)
a^ab^b/(ab)^((a+b)/2)
＝a^(a-a+b/2)b^(b-a+b/2)
=a^(a-b)/2·b^(b-a)/2
＝（a/b)^(a-b)/2（*)
（1）a>b>0时,a/b>1,(a-b)/2>0,故（*)>1
（2）a=b>0时,(*)=1
（3）b>a>0时,0

不等式证明题已知：a,b R+,求证：a^ab^b≥a^bb^a 设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) 数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 已知a,b是实数,求证aa+bb+1=>ab+a+b a,b属于R+,求证,1/a^2+1/b^2+ab>=2根号2 已知a,b属于R,2a+ab+a=30求ab/1最小值已知ab属于R,求证a^2+b^2大于等于2a+2b-2 已知ab属于R求证2a^2+2b^2+1/3>a+b a/b=2,求(aa-ab+bb)/(aa+bb) 已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b