若r+2^(1/2)s+3^(1/2)t=0,且r,s,t为有理数,证明r=s=t=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:27:28

∵r,s,t为有理数,√2,√3为无理数,∴s=t=0
因为,否则2^(1/2)s、3^(1/2)t均为无理数,r+2^(1/2)s+3^(1/2)t不可能为0.
∵r+2^(1/2)s+3^(1/2)t=0 ∴r=0
再问：无理数相加也可能得到有理数啊，即2^(1/2)s、3^(1/2)t均为无理数，2^(1/2)s+3^(1/2)t也可能为有理数，比如（1+根号2）+（1-根号2）
再答：但是一定是同类根式相加（减）才能得有理数，而2^(1/2)s、3^(1/2)t不是同类根式，所以只有s=t=0,相加才能是有理数。好，上面应该进一步说：√2，√3为不同类的无理数
再问：同类根式概念我们没学过，这题前面两问是r+s*根号2=0，证r=s=0.（2）证明圆周（x-根号2）^2+y^2=2上有唯一有理点。会不会对第三问有提示
再答：所谓的同类根式就是化为最简后，被开方数相同，根指数也相同。只有这样同类的根式，才能进行合并运算。你所说的前两个证明，也要用到同类根式的概念。
再问：前面直接可以利用有理数四则运算的封闭性反证，第三问能不能用？
再答：实质是一回事。都是说，有理数的和仍是有理数；不同类的无理数的和是无理数，同类的无理数的和有可能是有理数（√2-√2），也可能不是有理数（2√2-√2）。

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