复数w=(1+z)/(1-z)的实部,虚部和模怎么求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:37:43

复数w=(1+z)/(1-z)的实部,虚部和模怎么求
Z不等于1,Z是复数,所以这道题就麻烦在这里.答案的表达式里含有Z,我把答案发下给看下,Rew=(1-|z|²)/|1-z|²,Imw=2Imz/|1-z|²,|w|=根号下（1+|z|²+2Rez)/|1-z|,但是我推导不出这样的表达式,尤其是虚数部分的表示.

w=(1+z)/(1-z) ＝ (1+z)[(1-z)共轭] / |1-z|²
设z=a+ib
(1-z)共轭 = (1-a)+ib
所以 (1+z)[(1-z)共轭] = [(1+a)+ib][(1-a)+ib] = (1-a²-b²) + 2bi = (1-|z|²) + 2bi
所以Rew=(1-|z|²)/|1-z|²,Imw=2Imz/|1-z|²
|w|=√(1+|z|²+2Rez)/|1-z|
再问：（1-z）乘以（1-z）的共轭等于|1-z|²吗？
再答：当然
再问：为什么，能验证一下吗？谢谢！
再答： 1-z = 1-a - bi (1-z)共轭 = 1-a+bi 所以(1-z)共轭 * (1-z) = (1-a)2+b2 = |1-z|2

一道复数解答题设Z是虚数,W=Z+1/Z且-1≤W≤1 ,求|Z|的值及Z的实部的取值范围.(2)若B=1-Z/1+Z, 1.已知z=x+yi,且z乘以共轭复数z+（1-2i）z+（1+2i）共轭复数z=3,求|z|的最大值,和复数z的实部与已知复数z=a-i/1-i(a大于0）,且复数w=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差为3/2,求复数w 已知Z=（a-i)/(1-i),其中i为虚数单位,a>0,复数W=Z(Z+i)虚部减去它的实部的差等于3/2,求复数W的已知Z=（a-i）/（1-i)(a＞0,a∈R）复数W=Z(Z+I）的虚步减去他的实部所得的差是3/2,求复数W. 已知z=x+yi（x,y∈R),且z*Z+（1-2i）*z+（1+2i）Z=3 求复数z的实部与虚部的和的最大值 .设z=x+iy,求复数z-1/z+1 的实部与虚部设复数z=1+2/i,求（z平方+3乘z的共轭复数）的虚部复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0且w的共轭复数-z=2i,求z 已知复数z的实部跟虚部分别是a和1,且z共轭*(1-2i)为一实数,求复数z 求满足条件的复数z：（1）z+10/z是实数,且1＜z+10/z≤6（2）z的实部和虚部都是整数求同时满足下列条件的复数z：①z+（10/z）是实数,且1＜z+（10/z）≤6；②z的实部和虚部都是整数