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与方程x2+lgx-2005=0的实根最接近的自然数是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:04:04
与方程x2+lgx-2005=0的实根最接近的自然数是______.
∵x2+lgx-2005=0
∴lgx=-x2+2005
由于y=-x2+2005于x轴正半轴交于(
2005,0)点,且
2005≈44.8
令f(x)=x2+lgx-2005,则f(44)<0,f(44.5)<0,f(45)>0
即函数f(x)的零点在区间(44.5,45)上
故函数f(x)的零点最接近的自然数是45
故方程x2+lgx-2005=0的实根最接近的自然数是45
故答案为:45