作业帮这种类型题目应该如何解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:28:52
这种类型题目应该如何解
(1)
已知f(1)=1,则：log(a+5)=1
===> a+5=4^1=4
===> a=-1
所以,f(x)=log(-x^2+2x+3)
定义域为-x^2+2x+3＞0 ===> x^2-2x-3＜0 ===> (x+1)(x-3)＜0
===> -1＜x＜3
对称轴为x=1,开口向下的二次函数
所以：
当x∈(-1,1)时,二次函数单调递增,则f(x)单调递增；
当x∈(1,3)时,二次函数单调递减,则f(x)单调递减.
(2)
当f(x)最小值为0时,g(x)=ax^2+2x+3有最小值为1
所以,a＞0,且f(-1/a)=1
===> a*(1/a^2)+2*(-1/a)+3=1
===> (1/a)-(2/a)+2=0
===> (1/a)=2
===> a=1/2
再问： 亲我是想知道解决这一类型的问题的方法
再答： 第一问：确定定义域；因为是两个函数的复合函数，那么它们的增减性遵循同增异减的原则，即两个都是增函数【或者减函数】时，复合函数是增函数；两个函数一之恩能够一减时，复合函数是减函数。 第二问：不是普遍题型，没有固定的解法！其实一切都是要自己的思考吧。。。
已知f(1)=1,则：log(a+5)=1
===> a+5=4^1=4
===> a=-1
所以,f(x)=log(-x^2+2x+3)
定义域为-x^2+2x+3＞0 ===> x^2-2x-3＜0 ===> (x+1)(x-3)＜0
===> -1＜x＜3
对称轴为x=1,开口向下的二次函数
所以：
当x∈(-1,1)时,二次函数单调递增,则f(x)单调递增；
当x∈(1,3)时,二次函数单调递减,则f(x)单调递减.
(2)
当f(x)最小值为0时,g(x)=ax^2+2x+3有最小值为1
所以,a＞0,且f(-1/a)=1
===> a*(1/a^2)+2*(-1/a)+3=1
===> (1/a)-(2/a)+2=0
===> (1/a)=2
===> a=1/2
再问： 亲我是想知道解决这一类型的问题的方法
再答： 第一问：确定定义域；因为是两个函数的复合函数，那么它们的增减性遵循同增异减的原则，即两个都是增函数【或者减函数】时，复合函数是增函数；两个函数一之恩能够一减时，复合函数是减函数。 第二问：不是普遍题型，没有固定的解法！其实一切都是要自己的思考吧。。。