已知五角星的外接圆半径,如何求五角星十个顶点的坐标?（有图示更好）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:13:53

郭敦顒回答：
设五角星的外接圆圆心为O,半径r=10（单位长）,上顶点为A（0,10）,⊙O（外圆）上的其它4点按逆时针方向依次为：B、C、D、E；内圆下顶点为F,其它4点依次为G、H、I、J,连OA、OB、OC、OD、OE,OF、OG、OH、OI、OJ则AIJC,AHGD,BIHE,BJFD,EGFC均为直线,共5条,
∠EOA=360°/5=72°,OE与X轴的夹角θ=90°－72°=18°,E的坐标为E（x5,y5）,则x5=10 cos18°=9.5106,y5=10sin18°=3.0902,
E的坐标为E（9.5106,3.0902）.
∵点B与E关于Y轴对称,∴B的坐标为B（－9.5106,3.0902）.
K是BIHE的中点,且OA⊥BE,∴OK=3.0902,
∠AOH=72°/2=36°,H的坐标为H（x8,y8）,则
x8=3.0902 tan 36°=2.2452,y8=3.0902,
∴H的坐标为H（2.2452,3.0902）,OH=√（2.2452²+3.0902²）=3.8197.
∵点I与H关于Y轴对称,∴I的坐标为I（－2.2452,3.0902）.
OH=3.8197,OF=OH,∴OF=3.8197,
F的坐标为F（0,－3.8197）.
∵∠COF=36°,C的坐标为C（x3,y3）,则
x3=－10 sin36°=－5.8779,y3=－10 cos36°=8.0902,
∴C的坐标为C（－5.8779,－8.0902）.
∵点D与C关于Y轴对称,∴D的坐标为D（5.8779,－8.0902）.
∵OG=OF=3.8197,OG与X轴的夹角为－θ=－18°
G的坐标为G（x6,y6）,
则x6=3.8197cos（－18°）=3.6328,y6=3.8197 sin（－18°）=－1.1804,
∴G的坐标为G（3.6328,－1.1804）.
∵点J与G关于Y轴对称,∴J的坐标为J（－3.6328,－1.1804）.

                            A

           B          I     K H          E

                          O                    X
                  J               G

                            F

                C                     D

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