设平面α∩平面β=MN,点A∈α,点B∈直线MN,AB=6,∠ABM=45°,且点A到平面β的距离为3,则点A在β内的射
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:43:58
设平面α∩平面β=MN,点A∈α,点B∈直线MN,AB=6,∠ABM=45°,且点A到平面β的距离为3,则点A在β内的射影C到平面α的距离等于
在α平面作AD⊥MN,C是A点在β平面的射影,连结CD,BC,
AB=6,〈ABD=45度,三角形ABD是等腰RT三角形,
AD=BD=6*√2/2=3√2,
AC⊥平面β,BC∈β,
AC⊥BC,根据勾股定理,
BC=√(AB^2-AC^2)=3√3,
根据三垂线定理,CD⊥MN,
CD=√(AD^2-AC^2)=3,
V三棱锥A-BCD=S△BCD*AC/3=(3*3√2/2)*3/3
=9√2/2,
设C点至平面α距离为d,
V三棱锥C-ABD=S△ABD*d/3=d*3√2*(3√2)/2/3
=3d,
V三棱锥A-BCD=V三棱锥C-ABD,
3d=9√2/2,
d=3√2/2.
点A在β内的射影C到平面α的距离等于3√2/2.
AB=6,〈ABD=45度,三角形ABD是等腰RT三角形,
AD=BD=6*√2/2=3√2,
AC⊥平面β,BC∈β,
AC⊥BC,根据勾股定理,
BC=√(AB^2-AC^2)=3√3,
根据三垂线定理,CD⊥MN,
CD=√(AD^2-AC^2)=3,
V三棱锥A-BCD=S△BCD*AC/3=(3*3√2/2)*3/3
=9√2/2,
设C点至平面α距离为d,
V三棱锥C-ABD=S△ABD*d/3=d*3√2*(3√2)/2/3
=3d,
V三棱锥A-BCD=V三棱锥C-ABD,
3d=9√2/2,
d=3√2/2.
点A在β内的射影C到平面α的距离等于3√2/2.
平面α∥平面β,点A,C在平面α内,点B,D在平面β内,直线AB与直线BD相交于点S,设AS=18,BS=9,CD=24
若平面α‖平面β,点A、C属于α,点B、D属于β,且AB=48,CD=25,又CD在平面β内的射影长为7,则AB和平面
若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中( )
设平面α‖平面β,点A∈α,点B∈β,点C是AB的中点,当A、B分别在平面α、β内运动时
高一圆的直线方程在平面上,已知定点A,B且|AB|=2a,如果动点P到点A的距离和到B点的距离之比为2:1,那么动点P移
已知正六边形ABCDEF在平面α内,PA垂直于α,且PA=AB=a,求点P到直线BC的距离.
空间直线与平面若平面α平行于β,直线a平行于平面α,点B在平面β内,则在β内过点B的所有直线中( )A.不一定存在与α平
已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直线AB与l不平行,那么平面
设A,B,C,D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半
等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面a内,AB=6,AB边上的高CH与平面a所成的角为60°,求点C到平面a的距离
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与X轴的夹角为60°,且点A的坐标为(-2,0),点B在X轴上方,设AB=a,求点B的
设平面α⊥平面β,点p在平面α内,过点p做平面β的垂线a,直线a与平面α具有什么位置关系?