已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比等于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 13:45:58

已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比等于
正八面体的体积怎么求?边长和球半径的关系是什么?

首先可以知道有6个顶点
构成的正八面体可以看作两个正四棱锥
对角线的长为2R,高为R
所以边长为根号2R
V=（根号2R）^2*R*1/3*2=4/3R^3
球的体积=4/3派R^3
所以比值为（4/3R^3）/（4/3派R^3）=1/派
再问： 6个顶点哪来的？
再答：大圆相交的点，你先画两个大圆（相互垂直），相交于两个顶点（在球面上的点），然后再画第三个，分别与前两个相交于两个点，这样就是6个题目想说的是在球面上的交点
再问： V=（根号2R）^2*R*1/3*2=4/3R^3 怎么出来的？
再答：根号2R是四棱锥边长 R是高椎体体积=1/3底面积*高然后是两个锥体所以乘以2
再问：哇！好聪明啊，请问你是哪个团的？
再答： ......呃~哪个也不是，我已经2年没来答题了，今心血来潮就来了......

已知两等圆想外切,并且都与一个大圆内切,这三个圆心围成的三角形周长为18cm,大圆的半径是多少? 已知抛物线 y等于ax平方减一的焦点是坐标原点.则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是——— 已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为已知两等圆相外切,都与一个大圆内切,如果这三个圆的圆心所围成的三角形的周长为18cm,求大圆的半径是多少? 两圆向外切,并且都内切于一个大圆,已知连接三个圆的圆心所组成的三角形周长为72厘米,求大圆的半径已知三棱锥的三个侧面两两垂直,三棱长分别为4,4,7,若此三棱锥个顶点都在同一球面上,求球表面积? 已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______．大圆的半径等于小圆的直径,大圆与小圆的面积之比是() 已知y=a乘x的平方-1的焦点是坐标原点,求以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是____ 大圆的半径是5厘米,小圆的半径是2厘米,大圆与小圆的周长之比为 ,小圆与大圆的面积之比为 .