作业帮不等式的大小比较和证明->在线等,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 12:09:39
不等式的大小比较和证明->在线等,
1.设x,y都是正实数,a=x+y,b=x^(cosα的平方)*y^(sinα的平方),则a与b的大小关系是?
2.已知f（x）=x3+ax+b 定义在区间[－1,1]上,且f（0）=f（1） ,又P（x1,y1）,Q（x2,y2）是其图象上的任意两个点（x1≠x2）.
（1）求证：函数f（x）的图象是关于点（0,b）成中心对称图形；
（2）设直线PQ的斜率为k,求证:| k |＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1,求证:| y1－y2 |＜1
第二题只要解第三问就好了.答案的第一步我就看不懂~
答案是∵0≤x1＜x2≤1且|y1-y2|＜2|x1-x2|=-2（x1-x2） (1)
又| y1-y2|=|f（x1）- f（x2）|
= f（x1）- f（0）+ f（1）- f（x2）|
≤f（x1）- f（0）|+| f（1）- f（x2）|
≤2|x1-0|+2|x2-1|=2（x1-0）+2（1-x2）=2（x1-x2）+2 (2)
(1)+(2)得：
2|y1-y2|＜2,
∴|y1-y2|＜1
1.设x,y都是正实数,a=x+y,b=x^(cosα的平方)*y^(sinα的平方),则a与b的大小关系是?
2.已知f（x）=x3+ax+b 定义在区间[－1,1]上,且f（0）=f（1） ,又P（x1,y1）,Q（x2,y2）是其图象上的任意两个点（x1≠x2）.
（1）求证：函数f（x）的图象是关于点（0,b）成中心对称图形；
（2）设直线PQ的斜率为k,求证:| k |＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1,求证:| y1－y2 |＜1
第二题只要解第三问就好了.答案的第一步我就看不懂~
答案是∵0≤x1＜x2≤1且|y1-y2|＜2|x1-x2|=-2（x1-x2） (1)
又| y1-y2|=|f（x1）- f（x2）|
= f（x1）- f（0）+ f（1）- f（x2）|
≤f（x1）- f（0）|+| f（1）- f（x2）|
≤2|x1-0|+2|x2-1|=2（x1-0）+2（1-x2）=2（x1-x2）+2 (2)
(1)+(2)得：
2|y1-y2|＜2,
∴|y1-y2|＜1
（1）
令u = (cosα)^2,则：(sinα)^2 = 1 - u,且0 0
分2种情况：
1、若 z >= 1,因为0 0
即：a > b
（2）
前两个问不做了,但要利用第2个问的结论：|k| < 2
|k| = | ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) | = | y1 - y2 | / | x1 - x2 | < 2
所以：
| y1 - y2 | < 2 * | x1 - x2 |
而x1＜x2
所以：
| y1 - y2 | < -2 * ( x1 - x2 )
在你提供的解答中,(1)式直接利用了上面这个式子
(2)式中,| f(x1) - f(0) |
令u = (cosα)^2,则：(sinα)^2 = 1 - u,且0 0
分2种情况：
1、若 z >= 1,因为0 0
即：a > b
（2）
前两个问不做了,但要利用第2个问的结论：|k| < 2
|k| = | ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) | = | y1 - y2 | / | x1 - x2 | < 2
所以：
| y1 - y2 | < 2 * | x1 - x2 |
而x1＜x2
所以：
| y1 - y2 | < -2 * ( x1 - x2 )
在你提供的解答中,(1)式直接利用了上面这个式子
(2)式中,| f(x1) - f(0) |