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若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 08:49:46
若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值
若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值
∵x1,x2是方程2x²-3x-1=0的两根,
∴由根与系数的关系可知,
x1+x2=3/2,x1x2= -1/2,
∴x1 ²+x2 ²
=(x1+x2)²-2x1x2
=(3/2)²+1
=13/4
∴x1^4+x2^4
=(x1 ²+x2 ²)²-2x1 ²x2 ²
=(x1 ²+x2 ²)²-2(x1x2)²
=(13/4)²-2×(-1/2)²
=161/16.
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