作业帮急三角函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:04:33
急三角函数
原式={1/[sinα/(1+cosα)]-(1-cosα)/sinα}*[tanα-tan(α/2)]/tan(α-α/2)
=2cosα/sinα*[tanα/tan(α/2)-1]
=2cosα/sinα*{sinα/cosα/[sinα/(1+cosα)]-1}
=2cosα/sinα*[(1+cosα)/cosα-1]
=2/sinα
再问： 这些是由哪些公式得到的？
再答： 半角公式：tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 【把tan(α/2)看成tanβ】 1+tanαtan(α/2)=[tanα-tan(α/2)]/tan(α-α/2)
再问： [tanα-tan(α/2)]/tan(α-α/2)——第一步 请问这里怎么变化过来的？
再答： 根据两角和公式： tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 1+tanαtanβ=(tanα-tanβ)/tan(α-β) 把β换成α/2： 1+tanαtan(α/2)=[tanα-tan(α/2)]/tan(α-α/2)
=2cosα/sinα*[tanα/tan(α/2)-1]
=2cosα/sinα*{sinα/cosα/[sinα/(1+cosα)]-1}
=2cosα/sinα*[(1+cosα)/cosα-1]
=2/sinα
再问： 这些是由哪些公式得到的？
再答： 半角公式：tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 【把tan(α/2)看成tanβ】 1+tanαtan(α/2)=[tanα-tan(α/2)]/tan(α-α/2)
再问： [tanα-tan(α/2)]/tan(α-α/2)——第一步 请问这里怎么变化过来的？
再答： 根据两角和公式： tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 1+tanαtanβ=(tanα-tanβ)/tan(α-β) 把β换成α/2： 1+tanαtan(α/2)=[tanα-tan(α/2)]/tan(α-α/2)