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△ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B,C,已知2CA•CB=c

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 09:29:54
△ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B,C,已知2
CA
CB
c
由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC①,
由向量积的运算法则得:2

CA•

CB=2|

CA|•|

CB|cosC=2abcosC=c2-(a-b)2②,
把①代入②得:2abcosC=2ab-2abcosC,化简得:2ab(1-2cosC)=0,
由ab≠0,解得cosC=
1
2,
因为C∈(0,180°),所以C=60°.
故答案为:60°