作业帮编程判断圆与线段是否相交.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 13:26:34
编程判断圆与线段是否相交.
给出一条线段的两个端点,很多圆的圆心和半径,如何判断该线段和它们都不相交?给出算法就行,说明请尽量清楚.而且算法需要简单,计算量不能太大.（请注意不是单个圆,而是很多圆）
给出一条线段的两个端点,很多圆的圆心和半径,如何判断该线段和它们都不相交?给出算法就行,说明请尽量清楚.而且算法需要简单,计算量不能太大.（请注意不是单个圆,而是很多圆）
对于每个圆,计算圆心和线段的距离,当大于半径时,和圆相离,小于半径时,和圆相交,等于半径时,和圆相切.
再问： 感谢你的回答，但是请注意，我说的是线段，而且，我感觉用穷举的方法来计算每一个圆，很有可能会超时，我做的是acm编程题。所以还请高手不吝赐教。
再答： 两种方法： 1）线段也简单，先假定是直线，如果相交，就把交点计算出来，然后判断交点是否在线段范围内。 2）计算和圆心距离，如果不想交，还要再计算一下线段的端点和圆心距离，看是否在圆内。 第二种方法复杂度小。
再问： 可是，这个。。。有很多圆，如果一个一个的这样计算的话。。。估计够呛，这种方法的话，说句实话，我已经知道了。。我想问的是是否有更简单巧妙的办法。。
再答： 我来说个思路，就当是抛砖引玉。 以题设中的线段为直径画圆，称为O，假设O和大部分圆都是不相交的，那么线段必然也和这些圆不想交。计算两个圆是否相交复杂度就小很多，只需要计算出圆心O（圆心O即为线段中点）和别的圆心O'的距离，然后比较圆心距和半径之和的关系即可。这样的话可以筛选掉大部分圆，剩下的在用前述回答中的方法比较，或者你再想别的方法优化。
再问： 感谢你的回答，但是请注意，我说的是线段，而且，我感觉用穷举的方法来计算每一个圆，很有可能会超时，我做的是acm编程题。所以还请高手不吝赐教。
再答： 两种方法： 1）线段也简单，先假定是直线，如果相交，就把交点计算出来，然后判断交点是否在线段范围内。 2）计算和圆心距离，如果不想交，还要再计算一下线段的端点和圆心距离，看是否在圆内。 第二种方法复杂度小。
再问： 可是，这个。。。有很多圆，如果一个一个的这样计算的话。。。估计够呛，这种方法的话，说句实话，我已经知道了。。我想问的是是否有更简单巧妙的办法。。
再答： 我来说个思路，就当是抛砖引玉。 以题设中的线段为直径画圆，称为O，假设O和大部分圆都是不相交的，那么线段必然也和这些圆不想交。计算两个圆是否相交复杂度就小很多，只需要计算出圆心O（圆心O即为线段中点）和别的圆心O'的距离，然后比较圆心距和半径之和的关系即可。这样的话可以筛选掉大部分圆，剩下的在用前述回答中的方法比较，或者你再想别的方法优化。
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