作业帮圆锥曲线——高分——高手进…注意看题…
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 03:17:17
圆锥曲线——高分——高手进…注意看题…
.麻烦先仔细看看要求再回答.
椭圆的切线相互垂直 求垂足的轨迹
（or 求椭圆所有互相垂直的两条切线交点的轨迹）
要求：
最好是几何方法,其次参数方程
找到的就不要贴过来了.
这个结论MS是x^2+y^2=a^2+b^2
.麻烦先仔细看看要求再回答.
椭圆的切线相互垂直 求垂足的轨迹
（or 求椭圆所有互相垂直的两条切线交点的轨迹）
要求：
最好是几何方法,其次参数方程
找到的就不要贴过来了.
这个结论MS是x^2+y^2=a^2+b^2
我想您可能打算为纯几何解法出200分的,但怕征不到答案,所以暂时亮150分.请放心加到200分吧,我有美妙的纯平面几何方法.用平面几何方法,问题归结为：圆内互相垂直并且相交于一个定点的两条弦的平方和为定值.你先证明这个吧.----------------------------------------------------------------------------------------------------------如图,黑色椭圆是已知椭圆,黑色的外切矩形在椭圆上滑动,问题就是要求外切矩形四个顶点的轨迹. 将椭圆的右焦点F₂沿矩形各边取镜像点F21,F22,F23,F24.连结线段F1F21,由椭圆切线的光学性质可知,线段与椭圆相交于它与矩形的一个切点T,并且F1F21 = F1T + TF21 = F1T + F2T = 2a（a为椭圆半长轴）.同理,F1F22 = F1F23 = F1F24 = 2a,即F21~F24在以F₁为中心、2a长为半径的圆上.F21F23与F22F24是该圆的两条垂直弦,都过点F₂.易得外切矩形的两相邻边长正好分别是这两条垂交弦的一半.设弦到圆心的距离分别为u, v,那么两弦半长平方分别是(2a)²-u²和(2a)²-v²,所以矩形的对角线长之平方=8a²-(u²+v²)=8a²-F1F2²=8a²-(2c)²=4(a²+b²）为定值.由于矩形的中心显然就是椭圆的中心,所以矩形的四个顶点的轨迹是与椭圆同心、半径为√(a²+b²）的圆.我省略一些内容,比如依据勾股定理之类的话,你自己补充一下吧.