费马点定点定点P度PA+PB+PC达最小值-我相信你们的。

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:59:21

费马点定点
定点P度
PA+PB+PC达最小值
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我相信你们的。

【看我的图吧,有几个字母我改了】
1）第一步：求证∠DPC=60°
证：∵△ABE是等边三角形
∴AE=AB,∠BAE=60°
同理,AD=AC,∠DAC=∠ACD=60°
∴∠BAE=∠DAC
∴∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC
即∠EAC=∠BAD
在△EAC与△BAD中
EA=BA
∠EAC=∠BAD
AC=AD
∴△EAC≌△BAD（SAS）
∴∠ADM=∠MCP
在△MPC中,∠MPC+∠MCP+∠CMP=180°
在△MAD中,∠DAM+∠ADM+∠AMD=180°
∵∠AMD=∠CMP
∴∠MPC=∠DAM=60°
2）第二步：求证：AP+CP+BP=BD
证：作∠PCE=60°交BD于E
∵∠PCE=60°,∠MPC==60°
∴△PCE是等边三角形
∴CP=CE=PE,∠PCE=60°
∴∠PCE=∠ACD
∴∠PCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE
即∠ACP=∠DCE
在△ACP与△DCE中
AC=DC
∠ACP=∠DCE
CP=CE
∴△ACP≌△DCE（SAS）
∴AP=DE
∴AP+PC+BP=DE+PE+BP=BD
3）求证：AP+CP+BP最短
证：取与P不同的一点O,连接AO,BO,CO,在四边形ABCD内作等边三角形OCF,连接DF.
∵△OCF是等边三角形
∴OF=OC=FC,∠OCF=60°
∴∠OCF=∠ACD
∴∠OCF-∠ACF=∠ACD-∠ACF
即∠ACO=∠DCF
在△ACO与△DCF中
AC=DC
∠ACO=∠DCF
CO=CF
∴△ACO≌△DC（SAS）
∴AO=DF
∴AO+CO+BO=DF+OF+BO＞BD= AP+PC+BP
∴AP+CP+BP最短
【打字很辛苦,楼主能早点采纳么】

已知三角形的三个定点A.B.C及平面内一点P,若PA+PB+PC=AB,则P与三角形ABC的关系是? 若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则定点P到平面ABC的距离为? 已知定点A,B且AB绝对值＝4动点P满足PA-PB的绝对值=3求PA绝对值的最小值? 已知定点A、B且AB等于4,动点P满足PA-PB等于3,则PA的最小值是多少? 已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是______．已知定点A,B.且AB=6.动点P满足PA-PB=4,则PA的最小值是已知定点a,b且ab=4,动点p满足pa-pb=3,则pa的最小值是已知定点A.B,│AB│=4,动点P满足│PA│-│PB| ,则|PA| 的最小值是多少已知定点AB,且AB的绝对值等于4,动点P满足PA绝对值减去PB绝对值等于3,求PA绝对值最小值. 定点P是等边三角形ABC的外一点,PA=2,PB=3当此三角形边长位置都可以改变时,求PC的最大值抛物线y^2=8x的焦点为F,定点A的坐标为(4,2),P为抛物线上动点,则|PA|+|PB|的最小值是已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为,

费马点 定点定点P度PA+PB+PC达 最小值-我相信你们的。

费马点定点定点P度PA+PB+PC达最小值-我相信你们的。