在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:08:56

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AD₁∥平面DBC₁；
（Ⅱ）求AE与平面ABCD所成角的余弦值．

证明：（Ⅰ）∵AB∥C₁D₁，AB=C₁D₁
∴ABC₁D₁是平行四边形，则BC₁∥AD₁．
BC₁⊂平面DBC₁，AD₁⊄平面DBC₁，
∴AD₁∥平面DBC₁；
（Ⅱ）连接AC，由正方体的几何性质可得AC即为AE在底面ABCD上的射影，
则∠EAC即为AE与平面ABCD所成角
在Rt△AEC中，EC⊥AC，AC＝
2a，EC＝
a
2⇒AE＝
3
2a
则cos∠EAC＝
AC
AE＝
2
3
2
所以AE与平面ABCD所成角的余弦值为
2
3
2

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．在棱长为a的正方体ABCD——A1B1C1D1中,MN分别为A1B和CC1的中点在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求三棱锥的A-B1DE的体积在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求三棱锥A-B1DE的体积在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF （2010•沈阳模拟）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点求证：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点, 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异