如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 13:44:19

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱锥A-BDE的体积；
（Ⅱ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅲ）求证：AC∥平面B₁DE．

（Ⅰ）∵EC⊥平面ABD，
∴V=
1
3CE．S_ABD=
2
3…4分
证明：（Ⅱ）连接A₁C₁，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
B₁D₁⊥A₁C₁，B₁D₁⊥CC₁，A₁C₁∩CC₁=C₁
∴B₁D₁⊥面A₁C₁CA，
AE⊂面A₁C₁CA
∴B₁D₁⊥AE…8分
（Ⅲ）证法一：连接AC₁，取AC₁的中点为H，取AC的中点O，连接HO，
∵HO∥EC且HO=EC
∴四边形HOCE为平行四边形，OC∥HE即AC∥HE---------13’
连接BD₁，易知四边形A₁BCD₁为平行四边形，则H为BD₁和A₁C的交点
∴HE⊂平面B₁DE
AC⊄平面B₁DE
AC∥平面B₁DE…12分
证法二：延长BC与B₁E延长线交于F，连DF∵E为棱CC₁中点
∴△B₁C₁E≌△FCE
∴CF=C₁B₁=CB
∴CF∥AD且CF=AD
∴ADFC为平行四边形
∴AC∥DF∵AC⊄平面B₁DE
DF⊂平面B₁DE
∴AC∥平面B₁DE…12分．

如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE （2014•西城区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O为BD1的中点．已知：正方体ABCD－A1B1C1D1.AA1=2.E为棱CC1的中点在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面已知正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点,求三棱锥B1-ADE的体积如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．