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已知-1小于等于x小于等于1,n大于等于2,且n属于N正,求证:(1-x)的n次方+(1+x)的n次方小于等于2的...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 00:54:52
已知-1小于等于x小于等于1,n大于等于2,且n属于N正,求证:(1-x)的n次方+(1+x)的n次方小于等于2的...
已知-1小于等于x小于等于1,n大于等于2,且n属于N正,求证:(1-x)的n次方+(1+x)的n次方小于等于2的n次方.
令1-x=a≥0,1+x=b≥0且a+b=2
只需证明:a∧n+b∧n≤2∧n=〔a+b〕∧n.
右边是二项式:
〔a+b〕∧n=a∧n+a∧〔n-1〕b+……b∧n≥a∧n+b∧n
当且仅当a=0,或b=0等号成立.
故原结论成立.
此题亦可用数学归纳法证明.可能需要放缩一下,请自证.