两方程组等价两方程同解?这个命题对吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 16:06:54

两方程组等价两方程同解?这个命题对吗?
1.两方程组等价两方程同解;这个命题对吗?
2.如果f(x)=0能推出g(x)=0,而g(x)=0也能推出f(x)=0；那么我们就认为f(x)=0和g(x)=0等价了啊；也即同解了?

1、不等价
比方说方程x-2=0与方程（x-2）/x=0有相同解（即同解）,但由于它们定义域不同（第二个方程x不能取0）,因此这两个方程组虽有同解,但并不等价.且两方程组等价=>两方程同解该命题是成立的
2、由f(x)=0能推出g(x)=0,而g(x)=0也能推出f(x)=0
可得
f(x)=0和g(x)=0等价
再由两方程组等价=>两方程同解,可知f(x)=0和g(x)=0同解
再问：谢谢因为（x-2）/x=0=>x-2=0;但x-2=0推不出（x-2）/x，对吧？
再答：这么说不是很严谨，但你的意思是对的不妨设f(x)=x-2,g(x)=（x-2）/x 其实就是因为f(x)中的x可以取0，但g(x)中的x由于0做分母无意义，所以x=0，不可以导致f(x)=0与g(x)=0虽有同解，但这两方程组却不等价
再问：但是喔，我觉得这样说有点小问题；请你看看；（x-2）/x=0x=2; （x-2）=0x=2; 由等价的传递性，得（x-2）/x=0（x-2）=0 而我们却说它们不等价，矛盾了？
再答：你们是不是还没有学函数的“定义域”，这个概念？如果学了，不应该有这个问题啊？
再问：函数的“定义域”当然学了，但这里是方程，和函数没关系呀如果我说y=（x-2），y=x（x-2）/x，那当然它们就不是同一个函数，因为定义域不同；
再答：但是方程可以看作是函数等于0时的解（即零点）啊方程和函数本身就是分不开家的

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