作业帮这道题我做的哪里错了?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:19:05
这道题我做的哪里错了?
题目是若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,
3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围.
我是这么做的
已知f(x)=ax²+bx 则
1≤a-b≤2 ①
3≤a+b≤4 ②
所求就是 4a-2b的范围
造出4a:(①+②)*2 => 8≤4a≤12 ③
造出-2b:②*(-1) => -4 ≤-a-b≤-3 ④
④+① => -3≤-2b≤-1 ⑤
则所求范围就是③+⑤=> 5≤4a-2b≤11
答案用了两种解法,结果都是6≤4a-2b≤12
题目是若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,
3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围.
我是这么做的
已知f(x)=ax²+bx 则
1≤a-b≤2 ①
3≤a+b≤4 ②
所求就是 4a-2b的范围
造出4a:(①+②)*2 => 8≤4a≤12 ③
造出-2b:②*(-1) => -4 ≤-a-b≤-3 ④
④+① => -3≤-2b≤-1 ⑤
则所求范围就是③+⑤=> 5≤4a-2b≤11
答案用了两种解法,结果都是6≤4a-2b≤12
造出4a:(①+②)*2 => 8≤4a≤12 ③
造出-2b:②*(-1) => -4 ≤-a-b≤-3 ④
④+① => -3≤-2b≤-1 ⑤
则所求范围就是③+⑤=> 5≤4a-2b≤11
以上几步不能说是错
但,因为4a取最小值时,-2b不取最小值
4a取最大值时,-2b不取最大值
因此,其结果是范围放大了,不管精确
正确的解法是：
4a-2b=(a+b)+3(a-b)≥3+3*1=6
4a-2b=(a+b)+3(a-b)≤4+3*2=10
所以,结果是6≤4a-2b≤10
造出-2b:②*(-1) => -4 ≤-a-b≤-3 ④
④+① => -3≤-2b≤-1 ⑤
则所求范围就是③+⑤=> 5≤4a-2b≤11
以上几步不能说是错
但,因为4a取最小值时,-2b不取最小值
4a取最大值时,-2b不取最大值
因此,其结果是范围放大了,不管精确
正确的解法是：
4a-2b=(a+b)+3(a-b)≥3+3*1=6
4a-2b=(a+b)+3(a-b)≤4+3*2=10
所以,结果是6≤4a-2b≤10