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微分=导数+无穷小是吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:09:59
微分=导数+无穷小是吗?
微分就是将函数分成微小段,并在微小段内用线性变化计算函数的变化.根据微分与导数的定义,dy/dx=y',可以写成dy=y'dx,这样微分的意义就更清楚了:某点上函数值的增量(注意这里的增量是无穷小量,否则这样的计算会产生误差.下同)等于该点的导数乘以自变量的增量,或者说某点函数值的增量与自变量的增量成正比,比例系数就是该点的导数,联想到该点导数实际上就是该点切线的斜率,意思就十分清楚了.
所以函数的微分(增量)等于导数乘以自变量的无穷小增量dy=y'dx,而非“微分=导数+无穷小”