求方程a^2+b^2+c^2=a^2*b^2的所有整数解,并证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:34:30
求方程a^2+b^2+c^2=a^2*b^2的所有整数解,并证明
若a=0 or b=0,则有a=b=c=0
若c=0,a^2=b^2/(b^2-1)=1+1/(b^2-1),无整数解
下设a,b,c都不为0
c^2+1=(a^2-1)(b^2-1)
若a,b有一为奇数,则右边可整除4,左边c只能为奇数,但此时左边除4余2,不符
因此a,b都为偶数.此时C也需为偶数
a=2a1,b=2b1,c=2c1
a1^2+b1^2+c1^2=4(a1b1)^2
为使左边能被4整除,只能是a1,b1,c1都为偶数
a1=2a2,b1=2b2,c1=2c2
a2^2+b2^2+c2^2=4^2(a2b2)^2
如此反复,a=b=c=2^p
,3*2^2p=2^4p
2^2p=3,无解
因此只有一组解;a=b=c=0
若c=0,a^2=b^2/(b^2-1)=1+1/(b^2-1),无整数解
下设a,b,c都不为0
c^2+1=(a^2-1)(b^2-1)
若a,b有一为奇数,则右边可整除4,左边c只能为奇数,但此时左边除4余2,不符
因此a,b都为偶数.此时C也需为偶数
a=2a1,b=2b1,c=2c1
a1^2+b1^2+c1^2=4(a1b1)^2
为使左边能被4整除,只能是a1,b1,c1都为偶数
a1=2a2,b1=2b2,c1=2c2
a2^2+b2^2+c2^2=4^2(a2b2)^2
如此反复,a=b=c=2^p
,3*2^2p=2^4p
2^2p=3,无解
因此只有一组解;a=b=c=0
设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明:这个方程无整数根.
A,B,C是整数,A^2+B^3=C^4.求C的最小值,
已知x的二次三项式ax^2+bx+c对于x的所有整数值,都表示平方数(整数的平方).证明:a、b都是整数
ax^2+bx+c=0中,a,b,c都是奇数.证明:方程没有整数根.
求出所有正整数a,b,使方程X^2-abX+a+b=0的根都是整数.
若a、b、c均为整数,且|a-b|3+|c-a|2=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值.
一个因式分解的证明题已知:a^2=b^2+c^2(a、b、c都是整数)求证:2a^2也是两个整数的平方和
设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c
设a,b,c是三角形的三边,试着判断方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
求不定方程a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab的整数解
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)