求证 x2+y2+z2>=2xycosC+2yzcosA+2zxcosB 其中A,B,C为三角形ABC的内角,x,y,z

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:16:16

求证 x2+y2+z2>=2xycosC+2yzcosA+2zxcosB 其中A,B,C为三角形ABC的内角,x,y,z为任意三个实数
x,y,z不是三角形ABC三边

x2+y2+z2≥2xycosC+2yzcosA+2zxcosB
x²+y²+z²-x(2ycosC+2zcosB)-2yzcosA≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²+z²-2yzcosA-(ycosC+zcosB)²≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²sin²C+z²sin²B-yz(2cosA+2cosCcosB)≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²sin²C+z²sin²B-yz[-2cos(B+C)+2cosCcosB]≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²sin²C+z²sin²B-yz[-2cosCcosB+2sinBsinC+2cosCcosB]≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²sin²C+z²sin²B-yz2sinBsinC≥0
(x-ycosC-zcosB)²+(ysinC-zsinB)²≥0
上不等式显然成立,故原命题成立
当x=ycosC+zcosB,ysinC=zsinB时取等号

已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 若a b c均为实数,且a=x2+2y+π/2 ,b=y2+2z+π/3 ,c=z2-2x+π/6,求证a b c中至少已知a,b,c 为非零实数,（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）=（ax+by+cz）2,求证 x/a=y/b=z/ 已知集合A={x/x2-mx+m2-19=0},B={y/y2-5y+6=0},C={z/z2+2z 若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 自学,（1）已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值（2）已若实数x,y,z满足x+2y+3z=a( a为常数 ),则x2 + y2 + z2的取值范围是 x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值已知x2+y2+z2≤2x+4y-6z-14，求x2+y2+z2的值．已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值.