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若α、β均为锐角,且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ,则α与β的大小关系为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 07:14:21
若α、β均为锐角,且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ,则α与β的大小关系为(  )
A. α<β
B. α>β
C. α≤β
D. 不确定
∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ,
又∵α、β是锐角,∴0<cosβ<1,0<cosα<1,
∴sinαcosβ<sinα,cosαsinβ<sinβ,
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ<sinα+sinβ,
即2sinα<sinα+sinβ,
∴sinα<sinβ,
∵α、β为锐角,∴α<β,.
故选:A.