高等数学-微分题（答案中说见到“f（x）在x=0出连续切limx-0 f(x)/x=A”则立刻知f(0)=0及f`(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 07:27:20

高等数学-微分题（答案中说见到“f（x）在x=0出连续切limx-0 f(x)/x=A”则立刻知f(0)=0及f`(x)=A为什么）
另外为什么说条件改成“设f（x）在x=0的某邻域有定义且limx-0 f(x)/x=A”仅能推出limx-0 f(x)=0,麻烦哪位数学大神讲解下

首先f(0)存在
然后因为
limx->0 f(x)/x=A
所以当x->0时f(x)是与x为同阶无穷小量（或用反证法也易得limx->0 f(x)只能为零）
又f(x)在x=0处连续所以0=limx->0 f(x)=f(limx->0 x)=f(0)
所以易得f'(x)=A
之于第二问因为推证f(0)=0时用到了连续性limx->0 f(x)=f(limx->0 x)
所以若没有连续性则不能推证f(0)=0

设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0) 设f(x)=|x|/x,求limx→0-f(x)及limx→0+f(x),并判断limx→0f(x)是否存在设f'(x)连续,f'(0)=0,f"(0)存在,则limx-0f(x-x^2)-f(x)/x^3=,具体见图若函数f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导 limx→0 f(x)/x存在则limx→0 f(x)=0为什么设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值设函数f(x)在x=0点连续且满足limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=2求f'(0) 已知f（x）在x=0的某个邻域内连续，且f（0）=0，limx→0f(x)1-cosx=2，则在点x=0处f（x）（设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设f(x)在(a,b)内连续,且limx->a+f(x)=+无穷,limx->b-f(x)=-无穷,证明f(x)在（a, 设f（x）具有二阶连续导数，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，则（　　）设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )