在L上对(xdy-ydx)/(x^2+y^2)进行积分,L为圆周x^2+y^2=1按逆时针方向转一周.此问题用坐标曲线积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 00:36:54

在L上对(xdy-ydx)/(x^2+y^2)进行积分,L为圆周x^2+y^2=1按逆时针方向转一周.此问题用坐标曲线积分法为2派,用格林公式却为零.不知道格林公式方法怎么错了,

此题不能简单的用Green公式,Green公式有三个条件：一是封闭曲线,二是曲线与区域满足方向关系,即人在边界正向前进时,左手边是积分区域,此题都满足.
三是P＝－y/(x^2+y^2),Q＝x/(x^2+y^2)在D:x^2+y^20,令S为圆周x^2+y^2=e^2,方向为逆时针方向,
原积分＝积分_(L并S的顺时针)Pdx+Qdy－积分_(S的顺时针)Pdx+Qdy
前者可以用Green公式,积分为0,后者
＝积分_(S的逆时针)(xdy－ydx)/(x^2+y^2)
＝积分_(S的逆时针)(xdy－ydx)/e^2 此时又可以用Green公式
＝2pi*e^2/e^2
=2pi.

求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向! 求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向, 把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2 第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0 计算第二类积分曲线 ∮xydy,其中L为圆周 x²+y²=2Ry取逆时针方向怎么算设L为取正向圆周的X^2+Y^2=1,求∫（-y）dx+xdy 设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L（e^(x-y)+xy）dx+(siny+e^(x-y))dy=? L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值（答案是πR^4/2）求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正方向为什么我算出来是pai*a的4次.和答求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向求过程谢谢求∫L ydx+xdy,其中L取曲线x=Rcost,y=Rsint(0≤t≤派/2)依参数增大方向.我用格林公式算出来跟求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2