在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:19:08

∵△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，
∴a=6，b+c=2a=12，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，
∴2bc（1+cosA）=144-36=108，
∴bc=
54
1+cosA≤(
b+c
2)2=36（当且仅当b=c=6时取“=”），
∴cosA≥
1
2，又0＜A＜π，
∴0＜A≤
π
3，
∴S_△ABC=
1
2bcsinA
=
1
2•
54
1+cosA×sinA
=27×
sinA
1+cosA
=27tan
A
2≤27tan
π
6=9
3，
故答案为：9
3．

已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（　　）已知三角形ABC中,A（3,0）B（-3,0）,且三角形AC,AB,BC的长度成等差数列,列顶点C的轨迹方程是? 已知△ABC的顶点A(3,0)B(-3,0),且三边AC,AB,BC依次成等差数列,则顶点C 的轨迹方程已知△ABC中,B(-3.0),C(3.0),且 AB,BC,AC成等差数列…… 在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为______．已知三角形ABC中B(-3,0)C(3,0),AB BC AC 成等差数列已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（　　）在三角形ABC中，B=60°，AC=3，则AB+2BC的最大值为（　　）已知三角形ABC中,B（-3,0）,C（3,0）,AB,BC,AC成等差数列.求证点A在椭圆上运动在三角形abc中若点A、B的坐标分别为（-2,0）（2,0）,且AC、AB、BC成等差数列,则点C的轨迹方程为什么? 在三角形ABC中,已知A(-2,0),B(2,0),且|AC|,|AB|,|BC|成等差数列,求顶点C的轨迹方程