[3+(-1)^n]^n*x^n/n幂级数收敛半径和收敛域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 18:54:21
[3+(-1)^n]^n*x^n/n幂级数收敛半径和收敛域
∑=[3+(-1)^n]^n*x^n/n
=∑|an|*x^n {|an|=[3+(-1)^n]^n/n}
1/Rn=lim(n->∞)|a(n+1)/an|
=lim(n->∞)|{[3+(-1)^(n+1)]^(n+1)/(n+1)}/{[3+(-1)^n]^n/n}|
当n取奇数时,
1/Rn=lim(n->∞)|{[3+1]^(n+1)/(n+1)}/{[3-1]^n/n}|
=lim(n->∞)|{2^(2n+2)/(n+1)}/{2^n/n}|
=lim(n->∞)|{2^(n+2)*n/(n+1)}|
=lim(n->∞)|{2^(n+2)/(1+1/n)}|
=∞
∴收敛半径为R=0,
x=0时,级数收敛于0,故收敛域为0点
当n取偶数时,
1/Rn=lim(n->∞)|{[3-1]^(n+1)/(n+1)}/{[3+1]^n/n}|
=lim(n->∞)|{2^(n+1)/(n+1)}/{2^(2n)/n}|
=lim(n->∞)|{2n/[2^n*(n+1)]}|
=lim(n->∞)|{2/[2^n*(1+1/n)}|
=0
∴收敛半径为R=∞,级数发散
=∑|an|*x^n {|an|=[3+(-1)^n]^n/n}
1/Rn=lim(n->∞)|a(n+1)/an|
=lim(n->∞)|{[3+(-1)^(n+1)]^(n+1)/(n+1)}/{[3+(-1)^n]^n/n}|
当n取奇数时,
1/Rn=lim(n->∞)|{[3+1]^(n+1)/(n+1)}/{[3-1]^n/n}|
=lim(n->∞)|{2^(2n+2)/(n+1)}/{2^n/n}|
=lim(n->∞)|{2^(n+2)*n/(n+1)}|
=lim(n->∞)|{2^(n+2)/(1+1/n)}|
=∞
∴收敛半径为R=0,
x=0时,级数收敛于0,故收敛域为0点
当n取偶数时,
1/Rn=lim(n->∞)|{[3-1]^(n+1)/(n+1)}/{[3+1]^n/n}|
=lim(n->∞)|{2^(n+1)/(n+1)}/{2^(2n)/n}|
=lim(n->∞)|{2n/[2^n*(n+1)]}|
=lim(n->∞)|{2/[2^n*(1+1/n)}|
=0
∴收敛半径为R=∞,级数发散
判断幂级数无穷∑n=1 【((-3)^n+5^n)/n】*X^n的收敛半径和收敛区域
求幂级数1+∑(∞,n=1)x^n/n的收敛半径、收敛域及和函数
求幂级数∑(∞,n=1)(x-1)^n/n2^n的收敛半径收敛域
求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域
求级数 ∑(x-3)^n / n-n^3 的收敛半径和收敛域!
幂级数收敛域幂级数(n=1 ∞) ∑(√(n+1)-√(n))*(3x-1)^n
求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域,
试求幂级数 ∑(n=1,∞)n!*z^n/n^n的收敛半径
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数
设幂级数∑(n=2→∞)an(x+1)^n在x=3条件收敛,则该幂级数的收敛半径为多少?求解答
1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间.
求幂级数(((-1)^n2^n)/√n)(x-1/2)^n的收敛域