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已知sinα+sinβ+sin91°=0,cosα+cosβ+cos91°=0,则cos(α-β)=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:34:15
已知sinα+sinβ+sin91°=0,cosα+cosβ+cos91°=0,则cos(α-β)=______.
由sinα+sinβ+sin91°=0,cosα+cosβ+cos91°=0,
得到sin91°=-(sinα+sinβ)①,cos91°=-(cosα+cosβ)②,
则①2+②2得:(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=1,即2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,
即cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-
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故答案为:-
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