已知是实矩阵A（2乘2矩阵）=（2 2 ；2 a）B=（4 b；3 1）,证明：（1）矩阵方程AX=B有解,但BY=A无

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:45:47

已知是实矩阵A（2乘2矩阵）=（2 2 ；2 a）B=（4 b；3 1）,证明：（1）矩阵方程AX=B有解,但BY=A无解的充
（接上）要条件是a不等于2且b=4/3；（2）A相似于B的充要条件是a=3且b=2/3；（3）A合同于B的充要条件是b<2且b=3.急求高等代数高手指教.

(1)AX=B有解,但BY=A无解
r(A)=r(A,B)>r(B)
r(A)=2,r(B)=1 --注意两个矩阵的秩都至少是1,最多是2
a≠2且b=4/3
(2)A相似于B
λE-A与λE-B的行列式因子相同
d1(λ)都是1,故 λ^2-(2+a)λ+2a-4 = λ^2-5λ-3b+4
a=3,b=2/3
(3)若A合同于B
由于A是对称矩阵,B必为对称矩阵,故b=3
再由 x^TBx=4x1^2+x2^2+6x1x2=(x2+3x1)^2-5x1^2
所以B的正负惯性指数分别为1,1
而 x^TAx=2x1^2+ax2^2+4x1x2=2(x1+x2)^2+(a-2)x2^2
所以 a-2
再问：老师，这个问题弄错了吧，能麻烦您看下您的邮箱吗？我有问题求助您，还请您帮忙
再答：奇怪, 追问后还能修改解答有问题来提问吧, 会答的我就答了注意一题一问
再问：还有3个啊，老师，您没收到邮件吗？

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