在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,BC=3,D是边AC上的一个动点,DE⊥AB,垂足为E,点F在CD上,且D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 19:29:17

在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,BC=3,D是边AC上的一个动点,DE⊥AB,垂足为E,点F在CD上,且DE=DF,作FP⊥EF,
交线段AB于点P,交线段CB的延长线于点G.(1)求证:AF=FP;(2)设AD=X,GP=Y,求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域;(3)若点P到AC的距离等于线段BP的长,求线段AD的长.

1)因为DE⊥AB
所以∠AED=90
因为∠A=30
所以∠ADE=90-30=60,
所以∠EDF=180-60=120
因为DE=DF
所以∠DFE=(180-∠EDF)/2=30,
因为PF⊥EF
所以∠PFE=90,
所以∠PFA=∠PFE+∠AFE=90+30=120,
所以在△AFP中,∠APF=180-∠A-∠PFA=30
所以∠APF=∠A=30
所以AF=PF
2)设AD=x,
因为在直角三角形ADE中,∠A=30,
所以DE=AD/2=x/2,
所以DF=DE=x/2
所以PF=AF=x+x/2=3x/2,FC=AC-AF=6-3x/2,
因为∠GPB=∠APF=30,
所以∠G=90-30=60=∠C
所以FG=FC=6-3x/2,
所以y=GP=GF-FP=(6-3x/2)-3x/2=6-x
0

如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=90°，D、E分别为AB、BC上的动点，且BD=CE，M是AC的中点，试探究在DE 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交AB于点F 已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE= 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=5分之3,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD 已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在边AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的如下图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥AC于E,M为BC的如图,已知：△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,DE⊥BC,垂足为E,点M,N分别在BA,BC上,且BM=BN, 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是B 在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且