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已知:如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD=BE,∠CAD=∠CBE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 12:58:29
已知:如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD=BE,∠CAD=∠CBE.

(1)判断△DCE的形状,并说明你的理由;
(2)当BD:CD=1:2时,∠BDC=135°时,求sin∠BED的值.
证明:(1)∵AC=BC,AD=BE,∠CAD=∠CBE,
∴△ADC≌△BEC
∴DC=EC,∠1=∠2.
∵∠1+∠BCD=90°,
∴∠2+∠BCD=90°.
∴△DCE是等腰直角三角形;

(2)∵△DCE是等腰直角三角形.
∴∠CDE=45°.
∵∠BDC=135°,
∴∠BDE=90°
∵BD:CD=1:2,
设BD=x,则CD=2x,DE=2
2x,BE=3x.
∴sin∠BED=
BD
BE=
1
3.