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已知三棱柱A-BCD,平面ABD垂直面BCD,AB=AD=1,AB垂直AD,DB=DC,DB垂直DC,求二面角A-BC-

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:36:15
已知三棱柱A-BCD,平面ABD垂直面BCD,AB=AD=1,AB垂直AD,DB=DC,DB垂直DC,求二面角A-BC-D的大小
已知三棱锥A-BCD
关键是作、证、求
取BD的中点为E,因为AB=AD,所以AE垂直BD,因为平面ABD垂直面BCD,所以AE垂直面BCD
,则AE垂直BC,在直角三角形BCD中,过E作EF垂直BC,垂足为F,则BC垂直面AEF,
所以AF垂直BC,因此角AFE是二面角A-BC-D的平面角
在直角三角形AFE中,由条件,可得AE=根号2/2,EF=1/2,则tanAFE=根号2
所以二面角A-BC-D的大小是arctan根号2.