作业帮一道一元二次的初二题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 11:56:44
一道一元二次的初二题目
如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长；若不能,请说明理由.
②再次移动三角板位置,使三角形顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE＝2cm?若能,请你求出这时AP的长；若不能,请你说明理由.
我已解出第一问，求第二问。
如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长；若不能,请说明理由.
②再次移动三角板位置,使三角形顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE＝2cm?若能,请你求出这时AP的长；若不能,请你说明理由.
我已解出第一问，求第二问。
答：能
证明：过P作PM⊥BC,Rt△BPM相似于Rt△PEM,∴PM²=BM×EM.
又∵CE=2,∴BE=10-2=8,设BM=X,则EM=8-X.
又∵PM=AB=4,∴4²=X(8-X)
解得X=4,∴BM=4.
又∵ABPM矩形,∴AP=BM=4cm.
证明：过P作PM⊥BC,Rt△BPM相似于Rt△PEM,∴PM²=BM×EM.
又∵CE=2,∴BE=10-2=8,设BM=X,则EM=8-X.
又∵PM=AB=4,∴4²=X(8-X)
解得X=4,∴BM=4.
又∵ABPM矩形,∴AP=BM=4cm.