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阅读下面材料，并解答问题．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 02:42:47
阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
−x
（1）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴

a−1＝6
a+b＝8，
∴a=7，b=1，
∴
−x4−6x2+8
−x2+1=
(−x2+1)(x2+7)+1
−x2+1=
(−x2+1)(x2+7)
−x2+1+
1
−x2+1=x2+7+
1
−x2+1
这样，分式
−x4−6x2+8
−x2+1被拆分成了一个整式x2+7与一个分式
1
−x2+1的和．

（2）由
−x4−6x2+8
−x2+1=x2+7+
1
−x2+1知，
对于x2+7+
1
−x2+1，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即
−x4−6x2+8
−x2+1的最小值为8．
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